Натуральні числа, які ми використовуємо для лічби (1, 2, 3, 4…), включають особливу категорію: прості числа. Просте число — це натуральне число, більше за 1, що має лише два додатні дільники: одиницю та саме себе. Так, 2 є простим числом, тому що ділиться тільки на 2 і на 1 без залишку. З тієї ж причини простим є і 3. Але 4 не є простим, оскільки його можна розділити на 1, 2 і 4. Грецький математик Евклід довів існування нескінченної множини простих чисел.

Як зазначається, прості числа мають величезне значення. І це зумовлено різними аспектами. По-перше, вони складають основу багатьох розділів математики, наприклад, є фундаментальними для теорії чисел.

Крім того, прості числа служать чудовим прикладом еволюції математики. Спочатку їх вивчали виключно з прагнення до пізнання. Тобто прості числа досліджувалися не заради застосувань, а просто з цікавості, щоб краще їх зрозуміти. Вивчалися їхні властивості, існування формул для їх обчислення, кількість простих чисел, менших або рівних заданому числу, наявність закономірностей для їх ідентифікації, методи визначення простоти великого натурального числа тощо. Над ними працювали найвидатніші математики, такі як Евклід, Ератосфен, П’єр де Ферма, Леонард Ейлер, Готфрід Лейбніц, Софі Жермен та багато інших. Гіпотеза Рімана, досі не доведена і яка є однією з «проблем тисячоліття» з призом у мільйон доларів, тісно пов’язана з простими числами.

Під час фундаментальних досліджень, спрямованих на розширення знань без негайного націлення на застосування, часто знаходяться несподівані практичні застосування. Саме це сталося і з простими числами. Наприклад, завдяки їм відбулася революція у створенні методів захисту інформації від несанкціонованого доступу, що є ключовим для коректної роботи інтернету та використовуваних нами додатків. Таким чином, властивості простих чисел відкрили шлях для таких важливих технологій, як електронні комунікації, пошта та електронна комерція, серед багатьох інших.

Однією з ключових властивостей простих чисел для цих застосувань є відсутність у них чіткого шаблону. Їх розподіл здається непередбачуваним і випадковим. Тому для пошуку нових простих чисел використовуються спеціальні програми. У деяких з таких пошуків залучається громадянська співпраця, тобто будь-хто бажаючий може надати свій комп’ютер для участі у масштабних обчисленнях.

Найбільше просте число з понад 41 мільйоном цифр було знайдено завдяки одній із таких програм громадянської співпраці, в якій беруть участь добровольці з усього світу.

Існують й інші цікаві питання, пов’язані з простими числами. Наприклад, у моделях популяцій прості числа з’являються в певних життєвих циклах комах. Деякі цикади мають життєві цикли тривалістю 13 або 17 років — обидва числа прості. Ці комахи проводять під землею більшу частину життя і лише на короткий час, раз на 13 або 17 років, виходять на поверхню для розмноження. Пояснення полягає в тому, що це дає їм еволюційну перевагу, оскільки зменшує ймовірність збігу їхніх циклів з циклами численних хижаків, що мають короткі та регулярні цикли.

Є також забавний факт, пов’язаний з маркетингом. Прості числа знайшли застосування навіть тут. Наприклад, при замовленні закуски з крокетів часто подають непарне число, зазвичай 5, тому що в більшості випадків це число не ділиться порівну між тими, хто замовив (за винятком, якщо їх 1 або 5), що змушує замовити ще одну порцію. Інший варіант, звичайно, — розділити їх дипломатично, але так втрачається гострота маленької математичної дилеми за столом.