Числовий приклад CVA

Числовий приклад CVA, запропонований минулого тижня, був дуже простим, але не менш показовим. Очевидно, що три послідовні числа, добуток яких дорівнює 3360, знаходяться між 10 і 20, оскільки 10³ = 1000, а 20³ = 8000, і оскільки 3360 закінчується на 0, одне з трьох має закінчуватися на 5, і, отже, це 15, з чого випливає, що потрійна є 14, 15 і 16. І цей такий простий випадок вказує шлях для вирішення інших, які не такі прості, враховуючи, що «стара з рахунками» сьогодні має легкий доступ до калькулятора. Так, якщо добуток трьох послідовних чисел дорівнює 140556, нам залишається лише знайти його кубічний корінь, який становить приблизно 51,9, щоб знати, що центральне число в трійці – 52: 51 x 52 x 53 = 140556.

Але, чорт забирай, твій мобільний розрядився, і у тебе немає калькулятора, щоб знайти три послідовні числа, добуток яких дорівнює 778596, як ти це робиш?

Ченці-самогубці

Один друг надіслав мені цікаву логічну задачу, яка, схоже, нещодавно циркулювала в мережах:

Ченці монастиря збираються лише раз на день, на вечерю. Вони не можуть говорити, крім настоятеля, який одного дня каже їм: «Сталася жахлива епідемія, і я бачу, що є заражений монах. Єдиний симптом полягає в тому, що у хворого, який нічого не помічає, на лобі з’являється червона пляма. Той, хто захворіє, повинен покінчити життя самогубством, як тільки дізнається про це, щоб не заразити інших».

Через тиждень, коли вони збираються на вечерю, деяких не вистачає. Вони наклали на себе руки, і це всі, у кого на лобі була червона пляма. У монастирі немає дзеркал. Як ченці-самогубці дізналися, що заразилися хворобою? Скільки було хворих?

До речі, я бачив кілька версій проблеми, які з’являлися в різних публікаціях, і жодна з них не розглядає можливість, яку, я думаю, слід було б врахувати…

Про конверти та капелюхи

Проблема ченців є варіантом класичної проблеми трьох білих капелюхів і двох чорних капелюхів, про яку ми вже говорили, і в ній, як і в інших задачах такого типу, виходимо з припущення, що всі учасники міркують бездоганно логічно. Тепер давайте розглянемо іншу задачу про капелюхи, в якій, навпаки, всі діють нерозважливо:

Шість чоловіків залишають свої капелюхи в гардеробі бару, а йдучи, під впливом алкоголю, кожен бере перший капелюх, який трапляється під руку, навмання. Яка ймовірність того, що всі візьмуть свій капелюх? Яка ймовірність того, що лише один з них візьме свій капелюх? Яка ймовірність того, що тільки наймолодший з шести візьме свій капелюх? Яка ймовірність того, що ніхто з них не візьме свій капелюх?

Насправді, ця проблема є капелюшною версією знаменитої проблеми загублених листів, поставленої у 18 столітті французьким математиком П'єром Ремоном де Монмором (1678-1719), який сформулював її так:

«Людина написала n листів n різним людям і поставила їх адреси на n конвертах. Якщо він вклав листи в конверти навмання, скількома способами можливо, щоб жоден з листів не був у відповідному конверті?»

І на завершення, ще одна задача про капелюхи, підпорядковані примхам випадковості:

З ящика з 6 білими і 3 чорними капелюхами виймають один, не дивлячись. Якщо капелюх білий, то також не дивлячись виймають хустку з ящика, в якому є 2 білі хустки, 2 чорні і 5 картатих біло-чорних. Якщо капелюх чорний, то виймають хустку з іншого ящика, в якому є 2 білі хустки, 4 чорні і 4 картаті.

Яка ймовірність того, що принаймні в одному з аксесуарів (капелюх або хустка) з'явиться чорний колір?

Яка ймовірність того, що капелюх був чорним, знаючи, що хустка була картатою?