Кілька журавлів і черепах замкнені в ящику. Якщо там 6 голів і 20 ніг, скільки журавлів і скільки черепах? Ця задача, відома як «цурукамезан», є однією з традиційних для «васан» — японської математики, що розвивалася ізольовано з XVII століття, незалежно від західного світу. Масакі Кашівара, який народився 78 років тому неподалік Токіо, розповідає, що полюбив алгебру, рахуючи ноги та голови журавлів і черепах у школі, в країні, зруйнованій атомними бомбардуваннями Хіросіми та Нагасакі. Цієї середи Норвезька академія наук і літератури присудила Кашіварі Премію Абеля, яку вважають «Нобелем» з математики, з призовим фондом 7,5 мільйона норвезьких крон (близько 660 000 €).

Розв’язок простий. Якби всі шість голів належали журавлям, було б 12 ніг (6 × 2 = 12). Оскільки насправді кінцівок 20, решта вісім мають належати черепахам (20 − 12 = 8). Кожна черепаха додає дві ноги порівняно з журавлем, отже, має бути чотири черепахи (8 / 2 = 4). А якщо голів шість і чотири з них — черепашачі, то решта дві — журавлині (6 − 4 = 2).

Алгебра — це розділ математики, що вивчає абстрактні структури, які узагальнюють звичні арифметичні операції, як-от додавання та множення. Використовуючи рівняння, розв’язок стає простішим. Якщо сума голів дорівнює шести (x + y = 6), а сума ніг двоногих та чотириногих — 20 (2x + 4y = 20), то маємо двох журавлів і чотирьох черепах (x = 2, y = 4).

Кашівара був нагороджений за «зведення мостів» між різними галузями математики, такими як аналіз та алгебра, як зазначила норвезька академія у своєму повідомленні.

Японець вже здобув престижну медаль Черна (250 000 доларів) від Міжнародного математичного союзу у 2018 році. У відеопрезентації тієї нагороди Кашівара спритно стрибав по бетонних черепахах, встановлених як місток через річку, що протікає через Кіото, де він є почесним професором університету. Це «ідеальний образ його роботи», — зауважив тоді Мануель де Леон, засновник Інституту математичних наук (ICMAT) у Мадриді. «Він сприяв руйнуванню внутрішніх кордонів математики, доводячи, що найважливіші дослідження не знають штучних стін», — вважає де Леон.

Кашівара є учнем Мікіо Сато (1928–2023), легендарного творця алгебраїчного аналізу — концепції, яку американська школа вважала оксюмороном, на кшталт «сухого дощу» чи «крижаного вогню». Аналіз використовувався для розв’язання диференціальних рівнянь, які допомагають зрозуміти, як змінюються речі з часом, наприклад, швидкість бігуна або рух Землі. Сато поєднав його з методами алгебраїчної геометрії, як зазначає у своєму повідомленні Оскар Гарсія Прада з ICMAT. «Свого часу це було абсолютно революційним», — підкреслює він.

Новий лауреат Премії Абеля поглибив алгебраїчний аналіз і звів величезний міст у віці лише 23 років: теорію D-модулів, складний інструмент, який одразу вплинув на математику, хоча чверть століття був доступний лише японською мовою.

ICMAT нагадує, що робота Кашівари також мала наслідки для так званої теорії представлень, яка вивчає, як виразити симетрію за допомогою базових елементів алгебри: матриць. «Наприклад, симетрії рівностороннього трикутника — тобто перетворення, які залишають його незмінним після застосування, як-от обертання на 120 градусів або відображення, — можна виразити матрицями. Цей підхід є фундаментальним у квантовій фізиці (для опису частинок із симетріями) та в кристалографії (для вивчення організації атомів у кристалах)», — зазначає іспанський інститут, який щороку допомагає популяризувати роботи лауреатів Премії Абеля.

Норвезький парламент заснував цю нагороду у 2002 році з нагоди двохсотріччя від дня народження Нільса Генріка Абеля, найкращого математика країни. Кашівара — перший японець, який її отримав. Серед 28 лауреатів до сьогодні є лише одна жінка: американка Карен Уленбек, запрошена професорка Інституту перспективних досліджень у Прінстоні, чиї авангардні ідеї здійснили революцію в науці на перетині фізики та математики, знаходячи застосування в геометрії простору-часу.