Проблема дружніх сімей

Проблема дружніх сімей, порушена минулого тижня, допускає кілька рішень, залежно від інтерпретації умови.

Припустимо, що в обох сім'ях є чоловіки та жінки, як це випливає з контексту, і що коли двоє чоловіків обіймаються, це одна обійма (здається, це найрозумніше, оскільки ми говоримо, що такий-то і такий-то обійнялися, а не двічі).

Однак, щоб поцілунок, який x дарує y, був тим самим, що y дарує x, це має бути поцілунок у губи, що зазвичай не трапляється під час міжсімейних привітань, і тим більше, якщо кожен раз дарують по два поцілунки на людину.

Отже, якщо ми вважаємо, що під час кожної зустрічі з поцілунками дарують чотири поцілунки, і назвемо A кількістю чоловіків Ернандес, B кількістю жінок Ернандес, E кількістю чоловіків Фернандес і C кількістю жінок Фернандес, ми матимемо:

• A x E = 24
• A x C + E x B + B x C = 132/4 = 33

Фермієвський підхід до проблеми полягав би у вихід із правдоподібних розкладень 24 на два фактори: 2 x 12, 3 x 8 і 4 x 6, що призводить до скількох розв'язків?

Але, наполягаю, можливі й інші інтерпретації (див. коментарі минулого тижня).

Існує простіша версія цієї класики, в якій обіймів 21, що, з одного боку, виключає можливість того, що кожна обійма коштує двічі, а з іншого - існує лише одне правдоподібне розкладання на два фактори: 21 = 3 x 7.

Проблема формальних привітань

Що стосується проблеми формальних привітань, то вона дуже проста, якщо ми усвідомимо, що в кожному рукостисканні - навіть якщо воно одне, як і обійми - зливаються дві індивідуальні ручні дії (які для спрощення назвемо «ляпасами»), тобто 66 x 2 = 132.

Якщо на зустрічі n людей і кожен потискає руку всім іншим, відбудеться n(n-1) «ляпасів», тому n(n-1) = 132.

І не потрібно розв'язувати квадратне рівняння, щоб побачити, що n = 12.

Кількість людей, які потиснули непарну кількість рук

І щодо кількості людей, які протягом свого життя потиснули непарну кількість рук, Бретос Бурсо пропонує геніальне рішення в дусі CVA (Cuenta de la Vieja Avanzada):

«Припустимо, що в кожному рукостисканні хтось відокремлює дві палички від хреста, який бере з мішка з хрестами, і дає по одній кожній людині, яка бере участь у рукостисканні. Усі хрести та всі палички однакові. Як тільки людина збирає дві палички, вона утворює хрест і кидає його в колодязь хрестів. У будь-який момент у кожної людини немає паличок (якщо вона дала парну кількість рукостискань) або є паличка (якщо вона дала непарну кількість). Але до цього моменту з мішка вийшла парна кількість паличок, інша парна кількість впала в колодязь, і різниця, яка є парною, є кількістю людей, які мають паличку».

Проблема ходу коня

Прямокутний шаховий стіл З попередніх тижнів залишилися невирішеними деякі питання, що стосуються проблеми ходу коня на прямокутних шахових дошках (яку свого часу розглядав сам Ейлер), зокрема на дошці 3x4.

Ось детальний аналіз Сальви Фустера:

«При малюванні графа, пов'язаного з проблемою ходу коня для дошки 3x4, отримуються два цикли… Якщо ми виберемо як початкову клітинку першу або останню з другого ряду, ми матимемо різні можливості. Наприклад, якщо ми виберемо клітинку 5, повні шляхи будуть такими: … Якщо ми виберемо як початкову клітинку будь-яку клітинку, яка не є кутом або будь-яким кінцем другого ряду, ми не зможемо зробити повний обхід. Тому, якщо я не помиляюся, буде лише 3 різних розв'язки, якщо ми виключимо симетрії, повороти або обходи у зворотному напрямку».