Гіроїди: математична форма, яку NASA уявляло для космосу, а 3D-друк зробив реальністю

У 1960-х роках NASA шукало нові легкі та міцні конструкції для своїх літальних апаратів. Вони мали бути достатньо міцними, щоб витримати запуск і космічне середовище, але також якомога легшими, щоб мінімізувати витрати на паливо. У 1970 році один із науковців дослідницької групи, Алан Шен, описав нову геометричну форму, яку він назвав гіроїдом (gyroid, англійською). Її особлива геометрія відповідала цілям космічного агентства; однак її виготовлення було занадто складним для інструментів, доступних на той час. Завдяки 3D-друку вже можливо створити цю математичну форму, яка використовується в дизайні акустичних панелей, кісткових імплантатів і творів мистецтва.

Що таке гіроїд?

Гіроїди — це мінімальні поверхні: вони мають нульову середню кривизну; тобто в кожній точці поверхні сума певних значень, званих головними кривинами, дорівнює нулю. Ця геометрична концепція спостерігається, наприклад, у хвилястій формі мильної рідини на круглому дроті, коли її занурюють у неї.

Крім того, вони є тричі періодичними, що означає, що вони повторюються у трьох просторових напрямках. Це дозволяє створити «складену» форму гіроїдів, повторюючи вихідну форму стільки разів, скільки потрібно, у трьох напрямках. З іншого боку, гіроїди не містять прямих ліній і не можуть бути розділені на симетричні частини, що робить їх особливо важкими для візуалізації; і, донедавна, їхнє конструювання також було надзвичайно складним.

Адитивне виробництво — також відоме як 3D-друк, яке почало розвиватися в 1980-х роках — дозволило створити їх вперше. Щоб надрукувати гіроїд, потрібно спочатку розробити його в цифровому вигляді, використовуючи математичну формулу, яка його описує, і надіслати принтеру інструкції для його виготовлення. Точна формула гіроїда дуже складна, але її можна наблизити за допомогою простого рівняння, яке включає лише тригонометричні функції, множення та додавання: sen(x)cos(y) + sen(y)cos(z) + sen(z)cos(x) = 0.

Залежно від бажаного застосування, гіроїди можна виготовляти з пластику, кераміки, бетону або навіть металу. Друк металом дещо відрізняється від звичайного: на шар дуже дрібного металевого порошку лазер шар за шаром розплавляє фігуру, яку потрібно виготовити. Завдяки можливості виготовляти складні конструкції, можна зберегти бажані властивості — завдяки побудованій структурі — використовуючи легкодоступні метали. Таким чином, можна уникнути використання дорогих і геостратегічних металів, таких як рідкоземельні. У результаті виходять більш стійкі, точні, складні та міцні деталі.

З структурної точки зору, гіроїд має дуже цікаві властивості. По-перше, він має велику механічну міцність. Корисною аналогією є аркуш паперу: він не витримує великої ваги, але якщо його згорнути в трубку, він здатний витримати набагато більше навантаження — у своїй поздовжній осі. Щось подібне відбувається з гіроїдами: згинаючи поверхні у трьох осях, можна отримати структуру, яка витримує більше навантаження. Завдяки такій конструкції, конструкція витримує ту ж вагу з меншою кількістю матеріалу, в структурі, що складається з більш легких елементів.

Природа відкрила їх першою

Ще однією характеристикою гіроїда є те, що він має високу питому поверхню: складна геометрія западин композиції генерує велику площу поверхні на одиницю об’єму. Це робить їх оптимальними як теплообмінники, оскільки чим більша площа контакту, тим краще передається тепло.

Гіроїди використовувалися в різних промислових конструкціях — від акустичних панелей, пакування поштових відправлень до устілок для взуття — і навіть у мистецьких виробах. Також у біомедицині; гіроїди майже точно відтворюють внутрішню кісткову структуру людини: вони не тільки схожі на її форму, але й здатні витримувати вагу, а їхні порожнини дозволяють швидко розмножуватися остеобластам — клітинам, відповідальним за регенерацію кісток. Крім того, якщо їх виготовлено з біорозкладного матеріалу, вони можуть інтегруватися в організм пацієнта без ризику.

Через десятиліття після математичного відкриття гіроїдів, зробленого Шеном у 1970 році, їх почали знаходити в природі: так, їх спостерігали в мітохондріях клітин або крилах метеликів, а також у пористій і легкій структурі людських кісток. Це ще один приклад того, що еволюція дає нам фору, коли справа доходить до найкращого дизайну, і, досліджуючи, ми просто перевідкриваємо його.

Ана Лопес-Террадас — інженер-промисловець і менеджер платформи адитивного виробництва (FAB3D) CSIC у Національному центрі металургійних досліджень (CENIM).

Джон Гуруц Арранц Іск'єрдо — науковий журналіст, який отримав стипендію від Програми допомоги CSIC – Фонду BBVA наукової комунікації.

Агата Тімон Гарсія-Лонгорія — координатор відділу математичної культури ICMAT.

Café y Teoremas — це розділ, присвячений математиці та середовищу, в якому вона створюється, координатором якого є Інститут математичних наук (ICMAT), в якому дослідники та члени центру описують останні досягнення цієї дисципліни, діляться точками зустрічі між математикою та іншими соціальними та культурними виразами та згадують тих, хто відзначив їхній розвиток і зумів перетворити каву на теореми. Назва перегукується з визначенням угорського математика Альфреда Реньї: «Математик — це машина, яка перетворює каву на теореми».